Генератор узоров из фрактальных множеств

Бесконечная деталь в маленьком окне

Фрактальное множество — это граница между точками, которые улетают в бесконечность, и точками, которые остаются на месте, когда простую формулу применяют снова и снова. Самое известное — множество Мандельброта, которое Бенуа Мандельброт изобразил в 1980 году. Множества Жюлиа, названные в честь Гастона Жюлиа, получаются из той же формулы с фиксированной константой. «Горящий корабль», найденный в 1992 году, перед каждым шагом сворачивает числа, а фрактал Ньютона показывает, к какому корню многочлена притягивается каждая начальная точка.

У границы такого множества деталь не кончается, поэтому в маленьком окне умещаются спирали, нити и крошечные копии целого.

Как генератор их строит

Для каждой точки окна генератор считает, за сколько шагов она улетает, и нарезает это число на полосы, так что картинка получается плоскими областями цвета, пригодными как векторный рисунок. Число полос на шаг задаёт, как быстро повторяются цвета.

Фрактал сам не повторяется, поэтому окно отражается на краях тайла: каждая сторона — зеркальное отражение соседней, и картинка смыкается без шва. Масштаб и центр позволяют выбрать любую часть множества для окна.

Что можно настроить

• Множество — Мандельброт, Жюлиа, «Горящий корабль» или Ньютон.
• Масштаб — половина ширины окна; меньшие значения приближают.
• Центр — где на плоскости стоит окно.
• Полосы — цветных полос на шаг, от широких колец до тонких штрихов.
• Угол — константа Жюлиа, сдвинутая по своей окружности.
• Показатель и корни — степень в формуле или число корней для Ньютона.
• Детали — предел итераций, выше для глубокого приближения.
• Цвета — фон и до трёх полос; любая палитра.

Экспорт и использование

Сохраните бесшовный тайл в PNG или SVG или скопируйте готовый CSS-фон. Созданные вами узоры можно использовать свободно: лично или в коммерческих целях.