Генератор гиперболических замощений
Плитки, которые уменьшаются к краю круга и не заканчиваются. Выберите замощение {p,q} гиперболической плоскости в модели диска Пуанкаре, как в «Пределе круга» Эшера, раскрасьте его шахматкой или линиями и сохраните в SVG или PNG.
Открыть в генераторе Как это работает
Что такое гиперболическое замощение
На обычной плоскости правильные многоугольники сходятся лишь тремя способами: треугольники, квадраты или шестиугольники. На гиперболической плоскости, искривлённой поверхности, где параллельные прямые расходятся, правильных замощений бесконечно много. Если взять семиугольники по три в каждой вершине, углы оказываются настолько малы, что замощение продолжает расти наружу без конца.
Чтобы нарисовать бесконечную поверхность на листе, математики используют модель диска Пуанкаре: вся гиперболическая плоскость сжата в круг, а равные плитки к краю выглядят всё меньше. Эшер применил эту модель в гравюрах «Предел круга» (1958–1960).
Как генератор их строит
Замощение обозначают {p,q}: правильные p-угольники, по q в каждой вершине. Оно гиперболическое, когда (p − 2)(q − 2) больше 4, поэтому {7,3}, {5,4} и {4,5} подходят, а {4,4} (плоская сетка) нет. Ornamatic снова и снова отражает центральный многоугольник через его стороны и рисует результат внутри диска.
Гиперболическое замощение нельзя повторять как обои, поэтому результат — один постер, а не бесшовный тайл. Он сохраняется в SVG или PNG.
Что можно настроить
- Замощение — {7,3}, {8,3}, {4,5}, {5,4}, {6,4}, {4,6}, {5,5}, {3,7} или {3,8}.
- Вид — шахматка из двух чередующихся цветов или только линии между плитками.
- Контур — толщина рёбер.
- Цвета — любая палитра.
Экспорт и использование
Сохраните постер в PNG или SVG. Созданные вами узоры можно использовать свободно: лично или в коммерческих целях.
