Генератор узоров из плиток Ванга

Плитки с цветными рёбрами

Плитка Ванга — квадрат, у которого каждое из четырёх рёбер окрашено в какой-то цвет. Плитки кладут рядом, не поворачивая, и две плитки могут соприкасаться только рёбрами одного цвета. Математик Хао Ван ввёл их в 1961 году, изучая вопросы логики, и они оказались связующим звеном между замощениями и вычислениями.

Ван предположил, что любой набор таких плиток, способный покрыть плоскость, способен сделать это и с повторяющимся узором. Его ученик Роберт Бергер в 1960-х показал, что это не так, найдя набор, замощающий плоскость только без повторений. Позднейшие работы сократили такие наборы до нескольких десятков плиток, а затем до совсем небольшого числа.

Как генератор их строит

Ornamatic не использует апериодический набор. Он выбирает цвета для рёбер квадратной сетки, замкнутой в тор, поэтому каждая плитка автоматически подходит к соседям, а узор повторяется точно. Каждая плитка рисуется четырьмя треугольниками, по одному на ребро, цветом этого ребра, и сетка превращается в мозаику из ромбов и квадратов.

Первый цвет — фон. Параметр «Группировка» повышает вероятность того, что ребро повторит цвет соседнего, и вырастают более крупные фигуры одного цвета.

Что можно настроить

• Цвета рёбер — 2, 3 или 4, первый из которых фон.
• Плиток в ряду — от 3 до 16 плиток в повторе; чем больше, тем мельче мозаика.
• Группировка — от россыпи отдельных треугольников до крупных фигур.
• Другое замощение — новая раскладка цветов рёбер.
• Цвета — фон и до трёх цветов; любая палитра.

Экспорт и использование

Сохраните бесшовный тайл в PNG или SVG или скопируйте готовый CSS-фон. Созданные вами узоры можно использовать свободно: лично или в коммерческих целях.